Typer av kubikakvationer

Alla kubikekvationer beter sig inte på samma sätt. Att förstå formuläret hjälper dig att välja den snabbaste och tydligaste lösningsmetoden.

Allmänt Cubic

ax³ + bx² + cx + d = 0

Den mest allmänna formen med alla fyra koefficienterna. Normalisera det innan du använder Cardanos metod.

x³ + bx² + cx + d = 0

Den ledande koefficienten är redan 1, så normaliseringen är klar.

t³ + pt + q = 0

Den kvadratiska termen har tagits bort. Detta är standardformuläret som används i Cardanos härledning.

x³ = k

Endast kubik- och konstanttermerna återstår. Den riktiga roten kommer från en direkt kubrot.

x³ - x = x(x² - 1) = 0

Denna kubikfaktorer in i lägre grads polynom, så åtminstone en rot är synlig vid inspektion.

x³ - 2 = 0

Det tar inte hänsyn till rationalen, så Cardanos metod eller en numerisk metod krävs.

Typ	Kvadratisk term	x Term	Bästa metoden	Svårighet
General	Yes	Yes	Cardano	Hard
Monic	Yes	Yes	Cardano	Medium
Depressed	No	Yes	Cardano direct	Medium
Pure	No	No	Cube root	Easy
Reducible	Varies	Varies	Factoring	Easy
Irreducible	Varies	Varies	Cardano required	Hard

Lösaren identifierar automatiskt den kubiska strukturen och tillämpar matchningsmetoden.

Hitta snabba svar på vanliga frågor om kubikekvationer och våra lösningsmetoder.

En kubikekvation är ett tredjegradspolynom skrivet i standardkubisk form, där den ledande koefficienten inte kan vara noll.

Ja. Om ekvationen har en reell rot och ett komplexkonjugerat par, visar resultatsektionen dem tydligt och betecknar dem som komplexa.

Om a = 0 är ekvationen inte längre kubisk. Användargränssnittet validerar detta omedelbart och förklarar varför lösaren inte kan fortsätta.