Selesaikan persamaan padu sahaja. Cari punca sebenar dan kompleks, ikuti langkah berasaskan Cardano, dan terokai graf padu.
Masukkan Pekali Polinomial
Selesaikan punca, rumus, dan ukuran terbitan
Cubic Diagram
Persamaan padu ialah polinomial darjah ketiga dalam bentuk ax³ + bx² + cx + d = 0 dengan pekali bukan sifar a. Kubik muncul dalam geometri, pengoptimuman, sistem kawalan, grafik, dan banyak model kejuruteraan.
Halaman ini mengikut laluan yang jelas serupa dengan ruang kerja penyelesai praktikal: definisi, formula, proses penyelesaian, alatan kalkulator dan semakan pengesahan.
Anatomi Lengkung Kubik
Dalam tatatanda piawai, a, b, c, dan d mengawal bentuk, titik pusingan, dan kelakuan memintas lengkung.
Pekali utama mestilah bukan sifar. Mengawal tingkah laku akhir dan arah lengkung.
Pekali kuadratik menganjak kelengkungan dan menggerakkan titik infleksi secara mendatar.
Pekali linear mempengaruhi cerun pada asal dan kecuraman keseluruhan lengkung.
Istilah malar (pintasan-y) di mana lengkung melintasi paksi menegak.
Sebelum menyelesaikan sebarang kubik, kenal pasti pekali yang diketahui, kemudian pilih laluan simbolik yang betul.
Penggantian
x = t - b/(3a)
Borang Tertekan
t^3 + pt + q = 0
Diskriminasi
Delta = (q/2)^2 + (p/3)^3
pintasan-Y
f(0) = d
Infleksi X
x = -b/(3a)
Titik pusingan
Selesaikan f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0
Tulis persamaan dalam bentuk piawai dan sahkan a != 0.
Normalkan dan kurangkan kepada bentuk kubik tertekan.
Nilaikan diskriminasi untuk memilih cawangan berangka.
Kira punca dan ubah kembali kepada ruang-x.
Sahkan punca dengan pemeriksaan penggantian dan graf.
Pokok Keputusan Diskriminasi
Penyelesai distrukturkan untuk menunjukkan formula, logik penggantian, punca yang dikira, dan nota tafsiran supaya setiap output boleh diaudit dengan cepat.
Formula: hubungan tepat yang digunakan untuk cawangan semasa.
Penggantian: nilai yang dimasukkan ke dalam persamaan simbolik.
Jawapan: set akar dengan label jenis sebenar/kompleks.
Penjelasan: tafsiran pendek bentuk diskriminasi dan lengkung.
Persediaan bilik darjah dan peperiksaan dengan laluan penyelesaian yang telus.
Prototaip kejuruteraan di mana akar polinomial mentakrifkan kekangan.
Pemasangan keluk data dan pusat pemeriksaan simulasi.
Tugas kawalan dan pengoptimuman yang memerlukan klasifikasi akar yang boleh dipercayai.
Sahkan a bukan sifar dan input adalah angka.
Elakkan pembundaran awal dalam langkah perantaraan.
Semak baki nilai f(x) untuk setiap punca yang dikira.
Gunakan keadaan graf untuk mengesahkan tingkah laku memintas dan membelok.
Semak silang dengan contoh apabila ketepatan adalah kritikal.
Sediakan keempat-empat pekali dan pastikan format angka bersih.
Penyelesai menggunakan pengurangan padu dan percabangan diskriminasi dalam masa nyata.
Gunakan label graf, keadaan dan semakan baki untuk mengesahkan penyelesaian.
Bandingkan keluarga padu biasa dan hasil akar biasa.
Persamaan
x? - 6x? + 11x - 6 = 0
Tandatangan Akar
1.000, 2.000, 3.000
Persamaan
x? - 3x? + 3x - 1 = 0
Tandatangan Akar
1.000 (tiga kali ganda)
Persamaan
x? + x + 1 = 0
Tandatangan Akar
-0.682 + pasangan kompleks
Persamaan
x? - 4x = 0
Tandatangan Akar
-2.000, 0.000, 2.000
Setiap persamaan padu mengalir melalui saluran paip lima peringkat yang sama, daripada pekali mentah kepada punca yang disahkan.
Dibina khusus untuk polinomial padu, alat ini menawarkan ketepatan, ketelusan dan kelajuan yang tidak dapat dipadankan oleh kalkulator tujuan umum.
Tiada gangguan daripada darjah polinomial lain. Setiap ciri ditala untuk persamaan darjah ketiga.
Lihat terbitan penuh daripada normalisasi kepada pengekstrakan akar — bukan hanya jawapan akhir.
Kemas kini graf SVG interaktif semasa anda menaip, menunjukkan punca, titik pusingan dan infleksi dalam masa nyata.
Tersedia dalam 19 bahasa supaya pelajar dan profesional di seluruh dunia boleh belajar dalam bahasa ibunda mereka.
Enjin JavaScript pihak pelanggan bermaksud sifar pelayan pergi-balik. Keputusan muncul apabila anda menekan Selesaikan.
Pemeriksaan baki mengesahkan setiap punca memenuhi persamaan dalam toleransi 1e-10.
Seragamkan aliran kerja anda dengan kalkulator polinomial padu khusus kami.
Kenal pasti sifat akar dengan serta-merta. Ketahui sama ada kubik anda mempunyai penyelesaian sebenar, kompleks atau berulang.
Kalkulator langkah demi langkah menggunakan formula sejarah Cardano dengan menghapuskan istilah kuasa dua.
Ubah persamaan padu piawai kepada bentuk tertekan yang lebih mudah secara automatik.
Pengekstrakan sepantas kilat bagi pintasan-x, menyelesaikan kedua-dua pasangan punca sebenar dan kompleks dengan tepat.
Alat memplot lengkung interaktif untuk menggambarkan akar, titik belok dan gelagat cerun.
Tentukan pusat simetri putaran yang tepat di mana lengkung padu anda mengubah lekuk.
Tentukan puncak tepat (Maksima Tempatan) dan lembah (Minima Tempatan) polinomial anda.
Pecahkan persamaan padu secara elegan kepada faktor binomial bersih dengan sempurna tanpa perpuluhan.
Alat pembahagian trengkas pantas untuk memeriksa faktor dan mengecilkan kubik kepada kuadratik boleh larut.
Alat pembahagian klasik yang teguh menyokong pembahagi kuadratik dengan ketelusan penuh.
Hasilkan senarai ketat semua kemungkinan punca pecahan bersih dan integer untuk persamaan anda.
Nilai akar dengan cepat memintas bahagian penuh, memeriksa faktor semata-mata melalui penggantian pantas.
Analisis hasil tambah dan hasil darab akar padu anda terus daripada pekali polinomial.
Utiliti khusus untuk mengekstrak secara ketat pasangan konjugat khayalan dari lengkung darjah ketiga.
Aplikasi pemplotan SVG terperinci tinggi yang sangat tertumpu pada grafik padu dalam.
Ukur jarak, sebaran dan perbezaan mutlak antara punca polinomial yang ditemui.
