Selesaikan persamaan kubik saja. Temukan akar nyata dan kompleks, ikuti langkah-langkah berbasis Cardano, dan jelajahi grafik kubik.
Masukkan Koefisien Polinomial
Memecahkan akar, rumus, dan ukuran turunan
Cubic Diagram
Persamaan kubik adalah polinomial derajat ketiga berbentuk ax³ + bx² + cx + d = 0 dengan koefisien a yang tidak nol. Kubik muncul dalam geometri, optimasi, sistem kontrol, grafik, dan banyak model teknik.
Halaman ini mengikuti jalur yang jelas mirip dengan ruang kerja pemecah praktis: definisi, rumus, proses penyelesaian, alat kalkulator, dan pemeriksaan verifikasi.
Anatomi Kurva Kubik
Dalam notasi standar, a, b, c, dan d mengontrol bentuk, titik balik, dan perilaku intersep kurva.
Koefisien utama harus bukan nol. Mengontrol perilaku ujung dan arah kurva.
Koefisien kuadrat menggeser kelengkungan dan menggerakkan titik belok secara horizontal.
Koefisien linier mempengaruhi kemiringan titik asal dan kecuraman kurva secara keseluruhan.
Suku konstan (perpotongan y) yang kurvanya memotong sumbu vertikal.
Sebelum menyelesaikan kubik apa pun, kenali koefisien yang diketahui, lalu pilih rute simbolis yang benar.
Substitusi
x = t - b/(3a)
Bentuk Tertekan
t^3 + pt + q = 0
Diskriminan
Delta = (q/2)^2 + (p/3)^3
intersep Y
f(0) = d
Infleksi X
x = -b/(3a)
Titik balik
Selesaikan f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0
Tulis persamaan dalam bentuk standar dan validasi a != 0.
Normalisasikan dan turunkan menjadi bentuk kubik tertekan.
Evaluasi diskriminan untuk memilih cabang numerik.
Hitung akar dan ubah kembali ke ruang-x.
Verifikasi akar dengan substitusi dan pemeriksaan grafik.
Pohon Keputusan Diskriminan
Pemecahnya disusun untuk memperlihatkan rumus, logika substitusi, akar yang dihitung, dan catatan interpretasi sehingga setiap keluaran dapat diaudit dengan cepat.
Rumus: relasi persis yang digunakan untuk cabang saat ini.
Substitusi: nilai yang dimasukkan ke dalam persamaan simbolik.
Jawaban: kumpulan root dengan label tipe nyata/kompleks.
Penjelasan: interpretasi singkat tentang bentuk diskriminan dan kurva.
Persiapan kelas dan ujian dengan jalur solusi yang transparan.
Pembuatan prototipe teknik di mana akar polinomial menentukan batasan.
Pemasangan kurva data dan pos pemeriksaan simulasi.
Tugas kontrol dan pengoptimalan memerlukan klasifikasi root yang andal.
Konfirmasikan a bukan nol dan input berupa numerik.
Hindari pembulatan awal pada langkah-langkah perantara.
Periksa nilai sisa f(x) untuk setiap akar yang dihitung.
Gunakan status grafik untuk memvalidasi perilaku intersepsi dan belokan.
Periksa kembali dengan contoh-contoh ketika presisi sangat penting.
Berikan keempat koefisien dan jaga format numerik tetap bersih.
Solver menerapkan reduksi kubik dan percabangan diskriminan secara real time.
Gunakan label grafik, status, dan pemeriksaan sisa untuk memverifikasi solusinya.
Bandingkan keluarga kubik umum dan hasil akar yang khas.
Persamaan
X? - 6x? + 11x - 6 = 0
Tanda Tangan Akar
1.000, 2.000, 3.000
Persamaan
X? - 3x? + 3x - 1 = 0
Tanda Tangan Akar
1.000 (tiga kali lipat)
Persamaan
X? + x + 1 = 0
Tanda Tangan Akar
-0,682 + pasangan kompleks
Persamaan
X? - 4x = 0
Tanda Tangan Akar
-2.000, 0.000, 2.000
Setiap persamaan kubik mengalir melalui pipa lima tahap yang sama, dari koefisien mentah hingga akar terverifikasi.
Dibuat khusus untuk polinomial kubik, alat ini menawarkan presisi, transparansi, dan kecepatan yang tidak dapat ditandingi oleh kalkulator tujuan umum.
Tidak ada gangguan dari derajat polinomial lainnya. Setiap fitur disetel untuk persamaan derajat ketiga.
Lihat derivasi lengkap dari normalisasi hingga ekstraksi akar — bukan hanya jawaban akhirnya.
Pembaruan grafik SVG interaktif saat Anda mengetik, menunjukkan akar, titik balik, dan belok secara real-time.
Tersedia dalam 19 bahasa sehingga pelajar dan profesional di seluruh dunia dapat belajar dalam bahasa ibu mereka.
Mesin JavaScript sisi klien berarti tidak ada perjalanan bolak-balik server. Hasil muncul saat Anda menekan Selesaikan.
Pemeriksaan sisa memastikan setiap akar memenuhi persamaan dalam toleransi 1e-10.
Standarisasi alur kerja Anda dengan kalkulator polinomial kubik khusus kami.
Identifikasi sifat akar secara instan. Cari tahu apakah kubik Anda memiliki solusi nyata, kompleks, atau berulang.
Kalkulator langkah demi langkah menerapkan rumus historis Cardano dengan menghilangkan suku kuadrat.
Ubah persamaan kubik standar menjadi bentuk tertekan yang lebih sederhana secara otomatis.
Ekstraksi perpotongan x secepat kilat, menyelesaikan pasangan akar nyata dan kompleks secara akurat.
Alat plot kurva interaktif untuk memvisualisasikan akar, titik balik, dan perilaku kemiringan.
Tentukan dengan tepat pusat simetri rotasi tempat kurva kubik Anda mengubah cekungan.
Tentukan puncak yang tepat (Maxima Lokal) dan lembah (Minima Lokal) dari polinomial Anda.
Pecahkan persamaan kubik dengan elegan menjadi faktor binomial bersih dengan sempurna tanpa desimal.
Alat pembagian steno cepat untuk memeriksa faktor dan memangkas kubik menjadi kuadrat yang dapat dipecahkan.
Alat pembagian klasik yang kuat mendukung pembagi kuadrat dengan transparansi penuh.
Buatlah daftar lengkap semua kemungkinan akar pecahan dan bilangan bulat bersih untuk persamaan Anda.
Evaluasi akar dengan cepat melewati pembagian penuh, periksa faktor secara murni melalui substitusi cepat.
Analisis jumlah dan hasil kali akar kubik Anda langsung dari koefisien polinomial.
Utilitas khusus untuk mengekstraksi secara ketat pasangan konjugat imajiner dari kurva derajat ketiga.
Aplikasi plot SVG dengan detail tinggi sangat fokus pada grafik kubik yang dalam.
Ukur jarak, penyebaran, dan perbedaan absolut antara akar polinomial yang ditemukan.
