Résolvez uniquement des équations cubiques. Trouvez des racines réelles et complexes, suivez les étapes basées sur Cardano et explorez le graphique cubique.
Saisir les coefficients polynomiaux
Résoudre des racines, des formules et des mesures dérivées
Cubic Diagram
Une équation cubique est un polynôme du troisième degré de la forme ax³ + bx² + cx + d = 0 avec un coefficient a non nul. Les cubes apparaissent dans la géométrie, l'optimisation, les systèmes de contrôle, les graphiques et de nombreux modèles d'ingénierie.
Cette page suit un chemin clair similaire à un espace de travail pratique de solveur : définition, formules, processus de résolution, outils de calcul et contrôles de vérification.
Anatomie d'une courbe cubique
En notation standard, a, b, c et d contrôlent la forme, les points de retournement et le comportement d'interception de la courbe.
Le coefficient principal doit être différent de zéro. Contrôle le comportement des extrémités et la direction de la courbe.
Le coefficient quadratique décale la courbure et déplace le point d'inflexion horizontalement.
Le coefficient linéaire affecte la pente à l'origine et la raideur globale de la courbe.
Terme constant (l'ordonnée à l'origine) où la courbe croise l'axe vertical.
Avant de résoudre une cubique, identifiez les coefficients connus, puis choisissez le chemin symbolique correct.
Substitution
x = t - b/(3a)
Forme déprimée
t^3 + pt + q = 0
Discriminant
Delta = (q/2)^2 + (p/3)^3
Interception Y
f(0) = d
Inflexion X
x = -b/(3a)
Points tournants
Résoudre f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0
Écrivez l'équation sous forme standard et validez a != 0.
Normaliser et réduire à la forme cubique déprimée.
Évaluez le discriminant pour sélectionner la branche numérique.
Calculez les racines et reconvertissez-vous en espace x.
Vérifiez les racines par substitution et vérifications graphiques.
Arbre de décision discriminant
Le solveur est structuré pour afficher la formule, la logique de substitution, les racines calculées et les notes d'interprétation afin que chaque sortie puisse être auditée rapidement.
Formule : relation exacte utilisée pour la branche courante.
Substitution : valeurs insérées dans l'équation symbolique.
Réponse : ensemble racine avec des étiquettes de type réel/complexe.
Explication : brève interprétation du discriminant et de la forme de la courbe.
Préparation en classe et aux examens avec des parcours de solutions transparents.
Prototypage technique où les racines polynomiales définissent des contraintes.
Ajustement des courbes de données et points de contrôle de simulation.
Tâches de contrôle et d’optimisation nécessitant une classification racine fiable.
Confirmez que a est différent de zéro et que les entrées sont numériques.
Évitez les arrondis précoces dans les étapes intermédiaires.
Vérifiez les valeurs f(x) résiduelles pour chaque racine calculée.
Utilisez les états du graphique pour valider le comportement d’interception et de virage.
Vérifiez avec des exemples lorsque la précision est essentielle.
Fournissez les quatre coefficients et gardez le format numérique propre.
Le solveur applique une réduction cubique et un branchement discriminant en temps réel.
Utilisez des étiquettes de graphique, des états et des vérifications résiduelles pour vérifier la solution.
Comparez les familles cubiques courantes et les résultats de racines typiques.
Équation
x? - 6x ? + 11x - 6 = 0
Signature racine
1.000, 2.000, 3.000
Équation
x? - 3x ? + 3x - 1 = 0
Signature racine
1.000 (triple)
Équation
x? +x + 1 = 0
Signature racine
-0,682 + paire complexe
Équation
x ? - 4x = 0
Signature racine
-2.000, 0.000, 2.000
Chaque équation cubique suit le même pipeline en cinq étapes, des coefficients bruts aux racines vérifiées.
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