3次方程式
すべての3次方程式が同じように動作するわけではありません。形式を理解すると、最も速く明確な解決方法を選択するのに役立ちます。
1
一般立方体
ax³ + bx² + cx + d = 0
最も一般的な4 つの係数すべてを含む形式。 Cardano のメソッドを適用する前に正規化してください。
2
モニック・キュービック
x³ + bx² + cx + d = 0
先頭の係数はすでに 1 であるため、正規化は完了しています。
3
ディプレスキュービック
t³ + pt + q = 0
二次項が削除されました。これは、Cardano の導出で使用される標準形式です。
4
純粋な立方体
x³ = k
三次項と定数項のみが残ります。実根は直接立方根から得られます。
5
既約三次関数
x³ - x = x(x² - 1) = 0
この三次関数は低次の多項式に因数分解されるため、少なくとも 1 つの根が検査で確認できます。
6
既約三次関数
x³ - 2 = 0
有理数を因数分解しないため、カルダノの手法または数値手法が必要です。
比較表
| タイプ | 二次項 | x 項 | 最適な方法 | 難易度 |
|---|---|---|---|---|
| General | Yes | Yes | Cardano | Hard |
| Monic | Yes | Yes | Cardano | Medium |
| Depressed | No | Yes | Cardano direct | Medium |
| Pure | No | No | Cube root | Easy |
| Reducible | Varies | Varies | Factoring | Easy |
| Irreducible | Varies | Varies | Cardano required | Hard |
よくある質問
3 次方程式とその解法に関するよくある質問に対する簡単な回答を見つけてください。
3次方程式とは何ですか?
3次方程式は、標準の3次形式で記述された3次多項式であり、先頭の係数をゼロにすることはできません。
このソルバーは複雑なルートを表示できますか?
はい。方程式に 1 つの実根と複素共役のペアがある場合、結果セクションにはそれらが明確に表示され、複素数としてラベル付けされます。
なぜ係数 a がそれほど重要なのでしょうか?
a = 0 の場合、方程式は 3 次ではなくなります。 UI はこれをすぐに検証し、ソルバーが続行できない理由を説明します。