Tipos de Equações Cúbicas

Nem todas as equações cúbicas se comportam da mesma maneira. Compreender o formulário ajuda você a escolher o método de solução mais rápido e claro.

Cúbico Geral

ax³ + bx² + cx + d = 0

A forma mais geral com todos os quatro coeficientes. Normalize antes de aplicar o método de Cardano.

x³ + bx² + cx + d = 0

O coeficiente líder já é 1, então a normalização está completa.

t³ + pt + q = 0

O termo quadrático foi removido. Esta é a forma padrão usada na derivação de Cardano.

x³ = k

Restam apenas os termos cúbicos e constantes. A raiz real vem de uma raiz cúbica direta.

x³ - x = x(x² - 1) = 0

Essa cúbica é fatorada em polinômios de grau inferior, de modo que pelo menos uma raiz é visível na inspeção.

x³ - 2 = 0

Não leva em consideração os racionais, portanto é necessário o método de Cardano ou um método numérico.

Tipo	Termo quadrático	x Prazo	Melhor Método	Dificuldade
General	Yes	Yes	Cardano	Hard
Monic	Yes	Yes	Cardano	Medium
Depressed	No	Yes	Cardano direct	Medium
Pure	No	No	Cube root	Easy
Reducible	Varies	Varies	Factoring	Easy
Irreducible	Varies	Varies	Cardano required	Hard

O solucionador identifica automaticamente a estrutura cúbica e aplica o método de correspondência.

O que é uma equação cúbica?

Uma equação cúbica é um polinômio de terceiro grau escrito na forma cúbica padrão, onde o coeficiente líder não pode ser zero.

Este solucionador pode mostrar raízes complexas?

Sim. Se a equação tiver uma raiz real e um par complexo-conjugado, a seção de resultados os mostra claramente e os rotula como complexos.

Por que o coeficiente é tão importante?

Se a = 0, a equação não é mais cúbica. A IU valida isso imediatamente e explica por que o solucionador não pode prosseguir.