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घन समीकरणों के प्रकार

सभी घन समीकरण एक जैसा व्यवहार नहीं करते। फ़ॉर्म को समझने से आपको सबसे तेज़ और स्पष्ट समाधान विधि चुनने में मदद मिलती है।

1

सामान्य घन

ax³ + bx² + cx + d = 0

सभी चार गुणांकों के साथ सबसे सामान्य रूप। कार्डानो की विधि लागू करने से पहले इसे सामान्य करें।

2

मोनिक क्यूबिक

x³ + bx² + cx + d = 0

अग्रणी गुणांक पहले से ही 1 है, इसलिए सामान्यीकरण पूरा हो गया है।

3

दबा हुआ घन

t³ + pt + q = 0

द्विघात शब्द हटा दिया गया है. यह कार्डानो की व्युत्पत्ति में प्रयुक्त मानक रूप है।

4

शुद्ध घन

x³ = k

केवल घन और अचर पद ही बचे हैं। वास्तविक जड़ सीधे घनमूल से आती है।

5

कम करने योग्य घन

x³ - x = x(x² - 1) = 0

यह घन निम्न-डिग्री बहुपदों में विभाजित होता है, इसलिए निरीक्षण से कम से कम एक मूल दिखाई देता है।

6

इरेड्यूसिबल क्यूबिक

x³ - 2 = 0

यह तर्कसंगत पर कारक नहीं है, इसलिए कार्डानो की विधि या संख्यात्मक विधि की आवश्यकता है।

तुलना तालिका

प्रकार द्विघात पद एक्स अवधि सर्वोत्तम विधि कठिनाई
GeneralYesYesCardanoHard
MonicYesYesCardanoMedium
DepressedNoYesCardano directMedium
PureNoNoCube rootEasy
ReducibleVariesVariesFactoringEasy
IrreducibleVariesVariesCardano requiredHard

किसी भी प्रकार का समाधान तुरंत करें

सॉल्वर स्वचालित रूप से घन संरचना की पहचान करता है और मिलान विधि लागू करता है।

क्यूबिक समीकरण सॉल्वर खोलें

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

घन समीकरणों और हमारे हल करने के तरीकों के बारे में सामान्य प्रश्नों के त्वरित उत्तर खोजें।

क्या आपके पास अभी भी प्रश्न हैं?

घन समीकरण क्या है?

घन समीकरण मानक घन रूप में लिखा गया एक तृतीय-डिग्री बहुपद है, जहां अग्रणी गुणांक शून्य नहीं हो सकता है।

क्या यह सॉल्वर जटिल जड़ें दिखा सकता है?

हाँ. यदि समीकरण में एक वास्तविक जड़ और एक जटिल-संयुग्मी जोड़ी है, तो परिणाम अनुभाग उन्हें स्पष्ट रूप से दिखाता है और उन्हें जटिल के रूप में लेबल करता है।

गुणांक इतना मायने क्यों रखता है?

यदि a = 0 है, तो समीकरण अब घनीय नहीं है। यूआई इसे तुरंत सत्यापित करता है और बताता है कि सॉल्वर आगे क्यों नहीं बढ़ सकता है।