Arten von kubischen Gleichungen

Nicht alle kubischen Gleichungen verhalten sich gleich. Wenn Sie das Formular verstehen, können Sie die schnellste und klarste Lösungsmethode auswählen.

Allgemein kubisch

ax³ + bx² + cx + d = 0

Die allgemeinste Form mit allen vier Koeffizienten. Normalisieren Sie es, bevor Sie die Methode von Cardano anwenden.

Monic Kubisch

x³ + bx² + cx + d = 0

Der führende Koeffizient ist bereits 1, sodass die Normalisierung abgeschlossen ist.

Deprimiert kubisch

t³ + pt + q = 0

Der quadratische Term wurde entfernt. Dies ist die Standardform, die in Cardanos Ableitung verwendet wird.

Rein kubisch

x³ = k

Es bleiben nur die kubischen und konstanten Terme übrig. Die echte Wurzel kommt von einer direkten Kubikwurzel.

Reduzierbarer Kubik

x³ - x = x(x² - 1) = 0

Diese kubische Faktorisierung erfolgt in Polynome niedrigeren Grades, sodass bei der Betrachtung mindestens eine Wurzel sichtbar ist.

Irreduzible Kubik

x³ - 2 = 0

Da die rationalen Zahlen nicht berücksichtigt werden, ist die Methode von Cardano oder eine numerische Methode erforderlich.

Vergleichstabelle

Typ	Quadratischer Begriff	x Term	Beste Methode	Schwierigkeit
General	Yes	Yes	Cardano	Hard
Monic	Yes	Yes	Cardano	Medium
Depressed	No	Yes	Cardano direct	Medium
Pure	No	No	Cube root	Easy
Reducible	Varies	Varies	Factoring	Easy
Irreducible	Varies	Varies	Cardano required	Hard

Lösen Sie jeden Typ sofort

Der Solver identifiziert automatisch die kubische Struktur und wendet die Matching-Methode an.

Kubischen Gleichungslöser öffnen

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine kubische Gleichung?

Eine kubische Gleichung ist ein Polynom dritten Grades in kubischer Standardform, bei dem der führende Koeffizient nicht Null sein kann.

Kann dieser Löser komplexe Wurzeln anzeigen?

Ja. Wenn die Gleichung eine reelle Wurzel und ein komplex-konjugiertes Paar hat, werden diese im Ergebnisbereich deutlich angezeigt und als komplex gekennzeichnet.

Warum ist der Koeffizient so wichtig?

Wenn a = 0, ist die Gleichung nicht mehr kubisch. Die Benutzeroberfläche validiert dies sofort und erklärt, warum der Solver nicht fortfahren kann.