क्या हैविएटा के सूत्र कैलकुलेटर?
- विएटा के सूत्र पॉलीनोमियल के जड़ों और उसके गुणांकों के बीच संबंध स्थापित करते हैं।
- क्यूबिक के लिए: r1+r2+r3 = -b/a, r1r2+r1r3+r2r3 = c/a, और r1r2r3 = -d/a।
विएटा के सूत्र कैलकुलेटर
वास्तविक और जटिल जड़ों के साथ समर्पित क्यूबिक समीकरण सॉल्वर, कार्डानो विधि चरण, क्यूबिक रेखांकन और काम किए गए उदाहरण।
विएटा के सूत्र कैलकुलेटर
विएटा के सूत्र कैलकुलेटर
परिणाम देखने के लिए ऊपर अपने बहुपद गुणांक दर्ज करें और "विएटा के सूत्र लागू करें" पर क्लिक करें।सॉल्व करने के बाद ग्राफ यहां दिखाई देगा।
सूत्र / विधि
- घनमूल के लिए सूत्रr_1, r_2, r_3:* जड़ों का योग:r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{बी}{ए}* जोड़ीवार उत्पाद योग:r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = \frac{सी}{ए}* कुल उत्पाद:r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 = -\frac{डी}{ए}
➀उपयोग कैसे करें
- समीकरण गुणांक दर्ज करें।
- गणना की गई जड़ों के योग और उत्पाद को देखें।
- देखें कि वे गुणांक संबंधों से कैसे मेल खाते हैं।
⭐मुख्य विशेषताएं
- स्वचालित गणना।
- सत्यापन उपकरण।
- शास्त्रीय बीजगणितीय अंतर्दृष्टि।
📈 दृश्य आरेख
उदाहरण अवधारणा
के लिए2x³ - 8x² + 6x - 4 = 0:
जड़ों का योग =-(-8) / 2 = 4.
जोड़ीवार योग =6 / 2 = 3.
जड़ों का गुणनफल =-(-4) / 2 = 2.
इंटरएक्टिव डीप डाइव
Vieta's formulas establish elegant relationships between the roots of a polynomial and its coefficients, without requiring you to solve the equation first. For a cubic ax³ + bx² + cx + d = 0 with roots r&sub1;, r&sub2;, r&sub3;, the formulas state: the sum of roots r&sub1;+r&sub2;+r&sub3; = −b/a, the sum of pairwise products r&sub1;r&sub2;+r&sub1;r&sub3;+r&sub2;r&sub3; = c/a, and the product of all roots r&sub1;r&sub2;r&sub3; = −d/a.
These formulas are named after François Viète (1540–1603), a French mathematician who pioneered using letters for unknowns. The formulas arise naturally from expanding the factored form a(x−r&sub1;)(x−r&sub2;)(x−r&sub3;) and comparing coefficients with the standard form. They work identically whether the roots are real or complex.
Vieta's formulas serve two critical purposes: error checking (verify that your computed roots are consistent with the original coefficients) and indirect computation (compute symmetric functions of the roots without knowing the roots individually). They are foundational in competition mathematics, abstract algebra, and numerical analysis.
🎯 वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग
🔍
Answer Verification
After solving a cubic, check that the sum and product of your roots match −b/a and −d/a respectively.
🎓
Competition Math
Many olympiad problems ask about symmetric functions of roots without requiring you to find the roots explicitly.
🔬
Numerical Analysis
Vieta's formulas help detect numerical instability — if computed roots don't satisfy the formulas, precision is lost.
⚠ बचने के लिए सामान्य गलतियाँ
1. Forgetting the negative signs
The sum of roots is NEGATIVE b/a, and the product is NEGATIVE d/a. Missing these minus signs is extremely common.
2. Not dividing by a
All formulas require dividing by the leading coefficient a. If a ≠ 1, the raw coefficient is NOT the answer.
3. Assuming formulas only work for real roots
Vieta's formulas work identically for complex roots. The sum and product relationships hold universally.
📋 त्वरित संदर्भ तालिका
| Sum of Roots | r&sub1;+r&sub2;+r&sub3; = −b/a |
| Pairwise Products | r&sub1;r&sub2;+r&sub1;r&sub3;+r&sub2;r&sub3; = c/a |
| Product of Roots | r&sub1;·r&sub2;·r&sub3; = −d/a |
| Named After | François Viète (1540–1603) |
| Works With | Both real and complex roots |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या विएटा का नियम जटिल जड़ों पर लागू होता है?
हाँ! विएटा के नियम तब भी पूरी तरह से लागू होते हैं जब जड़ों में काल्पनिक संख्याएँ शामिल हों। जोड़ के दौरान जटिल हिस्से बस एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं।
क्या इससे मुझे पता चलता है कि वास्तव में मेरी जड़ें क्या हैं?
नहीं, यह आपको केवल यह बताता है कि संपूर्ण सेट के रूप में वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं।
क्यों\\(ए\\)हर चीज़ के हर में?
क्योंकि विएटा के सूत्र स्वाभाविक रूप से पहले बहुपद को सामान्य बनाने (अग्रणी गुणांक 1 बनाने) पर निर्भर करते हैं।
मैं विएटा के सूत्रों का उपयोग करके क्या सत्यापित कर सकता हूं?
आप सत्यापित कर सकते हैं कि मूलों का योग -b/a के बराबर है, जोड़ीवार उत्पाद का योग c/a के बराबर है, और सभी मूलों का गुणनफल -d/a के बराबर है। यह एक शक्तिशाली त्रुटि-जाँच उपकरण है।
फ्रांकोइस विएते कौन थे?
फ्रांकोइस विएते 16वीं सदी के फ्रांसीसी गणितज्ञ थे जिन्होंने अज्ञात को दर्शाने के लिए अक्षरों के उपयोग की शुरुआत की थी। मूलों को गुणांकों से जोड़ने वाले उनके सूत्र बीजगणित की आधारशिला बने हुए हैं।