विएटा के सूत्र कैलकुलेटर
विएटा के सूत्र कैलकुलेटर. वास्तविक और जटिल जड़ों के साथ समर्पित क्यूबिक समीकरण सॉल्वर, कार्डानो विधि चरण, क्यूबिक रेखांकन और काम किए गए उदाहरण।
विएटा के सूत्र कैलकुलेटर
परिणाम देखने के लिए ऊपर अपने बहुपद गुणांक दर्ज करें और "विएटा के सूत्र लागू करें" पर क्लिक करें।क्या है विएटा के सूत्र कैलकुलेटर?
- विएटा के सूत्र पॉलीनोमियल के जड़ों और उसके गुणांकों के बीच संबंध स्थापित करते हैं।
- क्यूबिक के लिए: r1+r2+r3 = -b/a, r1r2+r1r3+r2r3 = c/a, और r1r2r3 = -d/a।
सूत्र / विधि
- घनमूल के लिए सूत्रr_1, r_2, r_3:* जड़ों का योग:r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{बी}{ए}* जोड़ीवार उत्पाद योग:r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = \frac{सी}{ए}* कुल उत्पाद:r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 = -\frac{डी}{ए}
उपयोग कैसे करें
- समीकरण गुणांक दर्ज करें।
- गणना की गई जड़ों के योग और उत्पाद को देखें।
- देखें कि वे गुणांक संबंधों से कैसे मेल खाते हैं।
मुख्य विशेषताएं
- स्वचालित गणना।
- सत्यापन उपकरण।
- शास्त्रीय बीजगणितीय अंतर्दृष्टि।
उदाहरण अवधारणा
के लिए2x³ - 8x² + 6x - 4 = 0: जड़ों का योग =-(-8) / 2 = 4. जोड़ीवार योग =6 / 2 = 3. जड़ों का गुणनफल =-(-4) / 2 = 2.
इंटरएक्टिव डीप डाइव
विएटा के सूत्रके बीच सुरुचिपूर्ण संबंध स्थापित करेंजड़ोंएक बहुपद और उसकेगुणांकों, आपको पहले समीकरण को हल करने की आवश्यकता के बिना। एक घन के लिएax³ + bx² + cx + d = 0जड़ों r&sub1;, r&sub2;, r&sub3; के साथ, सूत्र बताते हैं: theजड़ों का योगr&sub1;+r&sub2;+r&sub3; = −बी/ए, दजोड़ीवार उत्पादों का योगr&sub1;r&sub2;+r&sub1;r&sub3;+r&sub2;r&sub3; = सी/ए, औरसभी जड़ों का उत्पादr&sub1;r&sub2;r&sub3; = −d/a.
इन सूत्रों का नाम दिया गया हैफ़्राँस्वा विएते(1540-1603), एक फ्रांसीसी गणितज्ञ जिन्होंने अज्ञात लोगों के लिए अक्षरों का उपयोग करने की शुरुआत की। सूत्र स्वाभाविक रूप से गुणनखंडित रूप a(x−r&sub1;)(x−r&sub2;)(x−r&sub3;) का विस्तार करने और मानक रूप के साथ गुणांक की तुलना करने से उत्पन्न होते हैं। चाहे जड़ें वास्तविक हों या जटिल, वे समान रूप से कार्य करते हैं।
विएटा के सूत्र दो महत्वपूर्ण उद्देश्यों की पूर्ति करते हैं:त्रुटि की जांच कर रहा है(सत्यापित करें कि आपकी गणना की गई जड़ें मूल गुणांक के अनुरूप हैं) औरअप्रत्यक्ष गणना(व्यक्तिगत रूप से जड़ों को जाने बिना जड़ों के सममित कार्यों की गणना करें)। वे प्रतिस्पर्धा गणित, अमूर्त बीजगणित और संख्यात्मक विश्लेषण में मूलभूत हैं।
दृश्य आरेख
विएटा के तीन सूत्र जो जड़ों को एक घन के गुणांक से जोड़ते हैं
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग
उत्तर सत्यापन
एक घन को हल करने के बाद, जांचें कि आपके मूलों का योग और उत्पाद क्रमशः −b/a और −d/a से मेल खाते हैं।
प्रतियोगिता गणित
कई ओलंपियाड समस्याएं आपको जड़ों को स्पष्ट रूप से ढूंढने की आवश्यकता के बिना जड़ों के सममित कार्यों के बारे में पूछती हैं।
संख्यात्मक विश्लेषण
विएटा के सूत्र संख्यात्मक अस्थिरता का पता लगाने में मदद करते हैं - यदि गणना की गई जड़ें सूत्रों को संतुष्ट नहीं करती हैं, तो सटीकता खो जाती है।
बचने के लिए सामान्य गलतियाँ
1. नकारात्मक संकेतों को भूल जाना
मूलों का योग ऋणात्मक b/a है, और गुणनफल ऋणात्मक d/a है। इन ऋण चिन्हों का गायब होना बेहद आम है।
2. ए से विभाजित नहीं किया जा रहा है
सभी सूत्रों को अग्रणी गुणांक a से विभाजित करने की आवश्यकता होती है। यदि ≠ 1 है, तो कच्चा गुणांक उत्तर नहीं है।
3. यह मानते हुए कि सूत्र केवल वास्तविक जड़ों के लिए काम करते हैं
विएटा के सूत्र जटिल जड़ों के लिए समान रूप से काम करते हैं। योग और उत्पाद का संबंध सार्वभौमिक है।
त्वरित संदर्भ तालिका
| जड़ों का योग | r&sub1;+r&sub2;+r&sub3; = −बी/ए |
| जोड़ीवार उत्पाद | r&sub1;r&sub2;+r&sub1;r&sub3;+r&sub2;r&sub3; = सी/ए |
| जड़ों का उत्पाद | r&sub1;·r&sub2;·r&sub3; = −d/a |
| नाम के बाद | फ्रांकोइस विएते (1540-1603) |
| के साथ काम करता है | वास्तविक और जटिल दोनों जड़ें |
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