বাস্তব এবং জটিল শিকড় সহ ডেডিকেটেড ঘন সমীকরণ সমাধানকারী, কার্ডানো পদ্ধতির ধাপ, কিউবিক গ্রাফিং এবং কাজের উদাহরণ।
ভিয়েটার সূত্র ক্যালকুলেটর
উপরে আপনার বহুপদী সহগ লিখুন এবং ফলাফল দেখতে "ভিয়েটার সূত্র প্রয়োগ করুন" এ ক্লিক করুন।Vieta's formulas establish elegant relationships between the roots of a polynomial and its coefficients, without requiring you to solve the equation first. For a cubic ax³ + bx² + cx + d = 0 with roots r&sub1;, r&sub2;, r&sub3;, the formulas state: the sum of roots r&sub1;+r&sub2;+r&sub3; = −b/a, the sum of pairwise products r&sub1;r&sub2;+r&sub1;r&sub3;+r&sub2;r&sub3; = c/a, and the product of all roots r&sub1;r&sub2;r&sub3; = −d/a.
These formulas are named after François Viète (1540–1603), a French mathematician who pioneered using letters for unknowns. The formulas arise naturally from expanding the factored form a(x−r&sub1;)(x−r&sub2;)(x−r&sub3;) and comparing coefficients with the standard form. They work identically whether the roots are real or complex.
Vieta's formulas serve two critical purposes: error checking (verify that your computed roots are consistent with the original coefficients) and indirect computation (compute symmetric functions of the roots without knowing the roots individually). They are foundational in competition mathematics, abstract algebra, and numerical analysis.
After solving a cubic, check that the sum and product of your roots match −b/a and −d/a respectively.
Many olympiad problems ask about symmetric functions of roots without requiring you to find the roots explicitly.
Vieta's formulas help detect numerical instability — if computed roots don't satisfy the formulas, precision is lost.
The sum of roots is NEGATIVE b/a, and the product is NEGATIVE d/a. Missing these minus signs is extremely common.
All formulas require dividing by the leading coefficient a. If a ≠ 1, the raw coefficient is NOT the answer.
Vieta's formulas work identically for complex roots. The sum and product relationships hold universally.
| Sum of Roots | r&sub1;+r&sub2;+r&sub3; = −b/a |
| Pairwise Products | r&sub1;r&sub2;+r&sub1;r&sub3;+r&sub2;r&sub3; = c/a |
| Product of Roots | r&sub1;·r&sub2;·r&sub3; = −d/a |
| Named After | François Viète (1540–1603) |
| Works With | Both real and complex roots |
হ্যাঁ! ভিয়েতার নিয়মগুলি পুরোপুরি প্রযোজ্য এমনকি যখন শিকড়গুলি কাল্পনিক সংখ্যাগুলিকে জড়িত করে। জটিল অংশগুলি যোগ করার সময় একে অপরকে বাতিল করে দেয়।
না, এটি শুধুমাত্র আপনাকে বলে যে তারা কীভাবে একে অপরের সাথে সম্পূর্ণ সেট হিসাবে সম্পর্কিত।
কারণ ভিয়েতার সূত্রগুলি সহজাতভাবে বহুপদীকে স্বাভাবিক করার উপর নির্ভর করে (প্রথম সহগ 1 তৈরি করে)।
আপনি যাচাই করতে পারেন যে মূলের যোগফল -b/a সমান, পেয়ারওয়াইজ পণ্যের যোগফল c/a সমান, এবং সমস্ত মূলের গুণফল সমান -d/a। এটি একটি শক্তিশালী ত্রুটি-পরীক্ষার সরঞ্জাম।
François Viète ছিলেন 16 শতকের একজন ফরাসি গণিতবিদ যিনি অজানাকে প্রতিনিধিত্ব করতে অক্ষর ব্যবহারে অগ্রণী ভূমিকা পালন করেছিলেন। তার সূত্রগুলি শিকড়কে সহগগুলির সাথে সংযুক্ত করে বীজগণিতের মূল ভিত্তি।
