Специальный решатель кубических уравнений с действительными и комплексными корнями, этапы метода Кардано, построение кубических графиков и рабочие примеры.
Калькулятор приведенного кубического уравнения
Введите коэффициенты полинома выше и нажмите «Привести кубическое уравнение», чтобы увидеть результаты.A depressed cubic is a cubic equation that has been simplified by removing the x² term, resulting in the cleaner form t³ + pt + q = 0. This reduction is achieved through the Tschirnhaus substitution x = t − b/(3a), which shifts the polynomial so the second-degree coefficient vanishes. The technique is fundamental to every analytical method for solving cubics.
The depression process transforms four coefficients (a, b, c, d) into just two essential parameters (p, q). Specifically: p = (3ac − b²) / (3a²) and q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³). This simplification is what makes Cardano's formula, Vieta's substitution, and the trigonometric method feasible.
Geometrically, depressing a cubic is equivalent to horizontally translating the graph so that the inflection point sits on the y-axis. This centering eliminates asymmetry in the curve and reveals the polynomial's essential shape, making both algebraic and graphical analysis cleaner.
Every Cardano's method solution begins with depressing the cubic. This calculator automates that critical first step.
Depressing centers the cubic's inflection point at the y-axis, making graphical analysis and symmetry identification easier.
Students learning polynomial transformations use depression to understand how substitutions simplify equation structure.
The substitution is x = t MINUS b/(3a), not plus. Getting the sign wrong shifts the curve in the wrong direction.
The formulas for p and q assume proper normalization. If a ≠ 1, you must include a in the denominators.
p involves 3ac − b² while q involves 2b³ − 9abc + 27a²d. Mixing them up produces completely wrong depressed coefficients.
| Substitution | x = t − b/(3a) |
| Result Form | t³ + pt + q = 0 |
| p formula | (3ac − b²) / (3a²) |
| q formula | (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³) |
| Geometric Effect | Centers inflection point on y-axis |
Потому что сложность уравнения была «уменьшена» за счет исключения члена второй степени.
Да, это смещает их по горизонтали. Как только вы найдете<span class="font-mono text-primary-700 bg-primary-50 px-1 rounded">т</span>, вы должны добавить коэффициент сдвига, чтобы найти<span class="font-mono text-primary-700 bg-primary-50 px-1 rounded">х</span>.
Да. Любое стандартное кубическое уравнение можно изменить, чтобы устранить его.<span class="font-mono text-primary-700 bg-primary-50 px-1 rounded">х²</span>срок.
Стандартная форма — t³ + pt + q = 0, в которой нет квадрата члена.
Формула Кардано применима непосредственно только к депрессивной форме. Удалив квадрат, алгебра становится достаточно управляемой, чтобы получить решение в замкнутой форме.
