Dedykowane narzędzie do rozwiązywania równań sześciennych z pierwiastkami rzeczywistymi i zespolonymi, etapy metody Cardano, wykresy sześcienne i praktyczne przykłady.
Przygnębiony kalkulator sześcienny
Wprowadź powyżej współczynniki wielomianu i kliknij „Wciśnij Cubic”, aby zobaczyć wyniki.A depressed cubic is a cubic equation that has been simplified by removing the x² term, resulting in the cleaner form t³ + pt + q = 0. This reduction is achieved through the Tschirnhaus substitution x = t − b/(3a), which shifts the polynomial so the second-degree coefficient vanishes. The technique is fundamental to every analytical method for solving cubics.
The depression process transforms four coefficients (a, b, c, d) into just two essential parameters (p, q). Specifically: p = (3ac − b²) / (3a²) and q = (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³). This simplification is what makes Cardano's formula, Vieta's substitution, and the trigonometric method feasible.
Geometrically, depressing a cubic is equivalent to horizontally translating the graph so that the inflection point sits on the y-axis. This centering eliminates asymmetry in the curve and reveals the polynomial's essential shape, making both algebraic and graphical analysis cleaner.
Every Cardano's method solution begins with depressing the cubic. This calculator automates that critical first step.
Depressing centers the cubic's inflection point at the y-axis, making graphical analysis and symmetry identification easier.
Students learning polynomial transformations use depression to understand how substitutions simplify equation structure.
The substitution is x = t MINUS b/(3a), not plus. Getting the sign wrong shifts the curve in the wrong direction.
The formulas for p and q assume proper normalization. If a ≠ 1, you must include a in the denominators.
p involves 3ac − b² while q involves 2b³ − 9abc + 27a²d. Mixing them up produces completely wrong depressed coefficients.
| Substitution | x = t − b/(3a) |
| Result Form | t³ + pt + q = 0 |
| p formula | (3ac − b²) / (3a²) |
| q formula | (2b³ − 9abc + 27a²d) / (27a³) |
| Geometric Effect | Centers inflection point on y-axis |
Ponieważ równanie zostało „obniżone” pod względem złożoności poprzez usunięcie członu drugiego stopnia.
Tak, przesuwa je w poziomie. Gdy już znajdziesz<span class="font-mono text-primary-700 bg-primary-50 px-1 rounded">T</span>, musisz ponownie dodać współczynnik przesunięcia, aby znaleźć<span class="font-mono text-primary-700 bg-primary-50 px-1 rounded">X</span>.
Tak. Każde standardowe równanie sześcienne można przesunąć, aby je wyeliminować<span class="font-mono text-primary-700 bg-primary-50 px-1 rounded">x²</span>termin.
Standardowa postać to t³ + pt + q = 0, która nie ma składnika kwadratowego.
Wzór Cardano ma zastosowanie bezpośrednio tylko do postaci depresyjnej. Po usunięciu członu kwadratowego algebra staje się na tyle łatwa w zarządzaniu, że można wyprowadzić rozwiązanie w formie zamkniętej.
