The Solution
계산: 조립제법 계산기
조립제법 계산기
위의 다항식 계수를 입력하고 "조립제법 수행"을 클릭하여 결과를 확인하세요.문제를 풀면 그래프가 여기에 표시됩니다.
Cubic Equation Solver
조립제법 계산기
실수근과 복소수근, Cardano 방법 단계, 3차 그래프 및 작업 예제를 갖춘 전용 3차 방정식 솔버입니다.
The Equation
3차 계수와 제수 r을 입력하여 (x − r)에 대한 빠른 조립제법을 수행하세요.
f(x) = 0 = 0
The Treatise
무엇입니까조립제법 계산기?
- 학교 학생의 경우: 합성 나눗셈은 다항식을 나누는 간단한 표입니다. x를 사용한 긴 나눗셈에는 많은 줄의 글이 필요합니다. 합성 나눗셈은 숫자만 가지고 동일한 작업을 수행하며, 곱하고 더하는 작은 격자에 배열되어 있습니다. 글은 적게 쓰고 대답은 같습니다.
- 대학생의 경우: 다항식을 선형 약수로 나누는 것은 루피니의 법칙입니다. (엑스 − 기음). 계수를 연속으로 쓰고 첫 번째 계수를 내린 다음 반복합니다. 기음, 다음 계수에 추가합니다. 맨 아래 행은 몫 계수와 그 뒤의 나머지를 제공합니다. P(c) 에 의해 나머지 정리.
- 고급 독자의 경우: 타블로는 Horner의 방법이다. 에) 다항식 평가가 나눗셈으로 재구성되었습니다. 글쓰기 P(x) = ((aₙx + aₙ₋₁)x + ...)x + a₀, 각각의 곱셈-덧셈은 한 수준의 중첩을 벗겨냅니다. 이 형식은 순진한 용어별 평가보다 수치적으로 더 안정적이며 Taylor Shift의 기초입니다. P(x + h) 컴퓨터 대수학에서.
- 실제로 중요한 이유: 여부 테스트 엑스 = 2 루트는 전체 나눗셈 대신 하나의 짧은 테이블을 사용합니다. 후보자들과 연결하세요. 유리근 정리 각각의 성공은 다항식을 수축시킵니다. 이것이 바로 우리가 인수분해 계산기 공장. 비선형 제수의 경우 다음으로 전환하세요. 긴 나눗셈.
The Formula
공식 / 방법
- 일반 형식: 을 위한 P(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ 다음으로 나눈다 (엑스 − 기음), 타블로 c | aₙ aₙ₋₁ ... a₀ 몫 계수를 생성합니다. bₙ₋₁ ... b₀ 그리고 나머지 아르 자형, 여기서 각각 ㅋㅋㅋ 곱셈에서 온다기음-그리고 추가합니다.
- 지름길: 마지막 항목은 나머지입니다. P(c) 곧장. 따라서 합성 나눗셈은 다항식도 평가하므로 별도의 대체가 필요하지 않습니다.
- Reading the result: 맨 아래 행에는 맨 위 행보다 계수 그룹이 하나 더 적습니다. 이는 몫의 계수이고 마지막 숫자는 나머지입니다. 나머지가 0이라는 것은 다음을 의미합니다. (엑스 − 기음) 요인이다.
- 일반적인 함정: 제수는 다음과 같은 형식이어야 합니다. (엑스 − 기음). 을 위한 (x + 3) 사용 c = −3. 을 위한 (2배 − 1), 먼저 2를 제외하고 다음으로 나눕니다. (엑스 − 1/2), 그런 다음 몫을 조정하십시오.
The Method
사용 방법
- 1단계. Write the dividend's coefficients in descending order, inserting 0 for any missing power of x.
- 2단계. 읽다 기음 제수에서 (엑스 − 기음), 표지판을주의 깊게 살펴보십시오.
- 3단계. "나누기"를 누르고 다음 그림을 따르세요. 아래로 내리기, 곱하기 기음, 추가하고 반복하세요.
- 4단계. 몫과 나머지를 읽어보세요. 나머지가 0인 경우, (엑스 − 기음) 준비가 되어 있는 요소입니다. 인수분해 계산기.
주요 특징
- 모든 곱셈 및 덧셈 단계가 표시된 전체 테이블을 표시합니다.
- 나머지 0을 자동으로 감지하고 제수를 인수로 표시합니다.
- 열이 이동하지 않도록 누락된 용어에 대해 0 자리 표시자를 삽입합니다.
- 빠른 평가자로 두 배의 부산물로 P(c)를 보고합니다.
- 한 번에 1도씩 수축하는 입방체 분할을 체인화합니다.
The Illustration
시각적 다이어그램
예제 개념
나누다 x³ − 6x² + 11x − 6 ~에 의해 (엑스 − 1), 그래서 c = 1. 계수: 1, −6, 11, −6.
1을 낮추십시오. 곱하기: 1 × 1 = 1. 다음에 추가 −6: −5. 곱하다: −5 × 1 = −5. 11에 추가: 6. 곱하기: 6 × 1 = 6. 다음에 추가 −6: 0.
맨 아래 줄: 1, −5, 6 | 0. 몫 x² − 5x + 6, 나머지는 0이므로 (엑스 − 1) 요인이다. 확인하다: (엑스 − 1)(x² − 5x + 6) = x³ − 6x² + 11x − 6, 원래 다항식.
The Deep Dive
대화형 심층 분석
합성 구분은 변장을 한 호너의 중첩된 평가이기 때문에 작동합니다. 글쓰기 P(x) = ((aₙx + aₙ₋₁)x + aₙ₋₂)x + ... + a₀ 에서 평가한다는 것을 보여줍니다. x = c 단지 반복된 곱셈만이 필요합니다.기음-그리고 단계를 추가하세요. Tableau는 각 중간 결과를 저장하는 동안 정확하게 이러한 단계를 수행하며, 저장된 중간 결과는 몫 계수로 나타납니다. 나누기와 평가는 두 가지 각도에서 보면 동일한 계산입니다.
The last number of the tableau is the remainder, and the remainder theorem 그것을 다음과 같이 식별한다 P(c). 이로 인해 합성 분할은 분할기와 평가기라는 두 가지 도구가 하나로 통합됩니다. 필요 피(7) 6차 다항식의 경우? 다음으로 Tableau를 실행하세요. c = 7 그리고 마지막 항목을 읽어보세요. 계산할 수 있는 권한도 없고 별도로 추가할 항도 없으며 단 하나의 깔끔한 캐스케이드만 있으면 됩니다.
3차의 경우 분할이 성공할 때마다 각도가 1씩 떨어지면서 디플레이션 체인이 생성됩니다. 다음을 사용하여 하나의 유리수 근을 찾으세요. 유리근 정리, 그것을 나누면 나머지 이차식은 이차 공식이 됩니다. 따라서 두 개의 테이블은 완전히 인수분해 가능한 삼차를 처음부터 풀 수 있습니다. 이 체인은 바로 인수분해 계산기 자동화합니다.
tableau에는 모닉 선형 제수가 엄격히 필요합니다. (엑스 − 기음). 을 위한 (2배 − 3), 다음과 같이 다시 작성하십시오. 2(x − 3/2): divide by (엑스 − 3/2) 그런 다음 모든 몫 계수를 2로 나눕니다. 나머지는 조정할 필요가 없습니다. 이 수정 사항을 잊어버리는 것은 가장 흔한 심각한 오류이며, 선형 제수 이상의 경우 정직한 도구는 다음과 같습니다. 긴 나눗셈.
파올로 루피니(Paolo Ruffini)가 1804년에 이 방법을 발표했고, 윌리엄 호너(William Horner)는 1819년에 독립적으로 발표했지만 실제 경력은 컴퓨팅에서 시작되었습니다. Horner의 중첩 양식에는 다음 사항만 필요합니다. N 학위에 대한 곱셈 -N 대신에 다항식 오(n²), 순진한 용어 별 평가보다 더 우아하게 반올림됩니다. 모든 소형 계산기와 수학 칩은 이런 방식으로 다항식을 평가하므로 손으로 그리는 도표는 실리콘이 초당 수십억 번 실행하는 것과 동일한 알고리즘입니다.
The Applications
실제 응용 분야
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루트 테스트
유리근 정리의 각 유리 후보는 테스트를 위해 하나의 짧은 그림을 사용합니다. 마지막 열의 0은 몇 초 만에 루트를 확인하므로 루트 헌팅은 항상 후보 생성과 합성 테스트를 연결합니다.
📝
다항식 감소
각각의 확인된 루트 후에 몫 행은 다음 라운드의 새로운 배당금이 됩니다. 이러한 디플레이션 캐스케이드는 어떤 단계에서도 새로운 긴 나눗셈 없이 기계적으로 삼차를 이차로 감소시킵니다.
🎓
숙제 효율성
큐빅의 완전한 긴 분할은 페이지의 절반을 채웁니다. tableau는 두 줄에 맞습니다. 숙제와 시험의 경우 글쓰기의 경제성은 기호 오류를 숨길 수 있는 공간이 적다는 것을 의미합니다.
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빠른 기능 평가
가치 테이블 작성 그래프 작성 P(c)를 반복적으로 평가하는 것을 의미합니다. 각 평가는 하나의 테이블로, 용어별로 확장된 형식으로 대체하는 것보다 훨씬 빠릅니다.
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수치적 방법
뉴턴의 방법과 같은 반복 솔버는 모든 단계에서 평가된 P(x) 및 P′(x)가 필요합니다. 합성 부문 내부의 엔진인 Horner 스타일 평가는 빠르고 안정적인 표준 선택입니다.
The Cautions
피해야 할 일반적인 실수
MISTAKE Nº 1
c에 잘못된 기호 사용: 제수(x + 3)는 3이 아니라 c = -3을 의미합니다. 제수를 (x - c)로 읽고 매번 c를 구합니다.
MISTAKE Nº 2
0 자리 표시자를 잊어버림: x³ - 8에서는 x² 및 x 항이 누락되었지만 해당 열은 여전히 존재합니다. 1, 0, 0, -8을 쓰거나 모든 열이 이동하면 답은 쓰레기입니다.
MISTAKE Nº 3
비선형 제수에 적용: tableau는 (x - c) 형식의 제수에만 적용됩니다. 이차식 이상의 경우 다항식 장제법을 대신 사용하세요.
MISTAKE Nº 4
몫 행을 잘못 읽음: 맨 아래 행에는 맨 위 행보다 계수 그룹이 하나 더 적습니다. 마지막 숫자는 몫의 일부가 아닌 나머지입니다. 그 정도는 배당금보다 1낮게 시작됩니다.
MISTAKE Nº 5
0이 아닌 나머지로부터 인수를 요구하기: 나머지가 0인 것만이 (x - c)가 인수임을 증명합니다. 0이 아닌 나머지는 여전히 유용합니다. 이는 P(c)와 같지만 나눗셈이 정확하지 않습니다.
The Reference
빠른 참조표
빠른 참조표REF
제수 형식(엑스 − c) 오직
나머지 = 0c는 루트이고, (x−c) 요인이다
나머지 ≠ 0나머지는 f(c)와 같습니다.
다음에 가장 적합선형 제수; 긴 나누기보다 쓰기가 훨씬 적습니다.
산출몫 다항식 + 나머지
The Questions
자주 묻는 질문
합성 분할은 실제로 무엇을 위한 것입니까? +
다항식을 (x - c)로 빠르게 나누고 보너스로 P(c)를 평가합니다. 이는 제수가 선형 및 모닉일 때마다 긴 나눗셈을 대체하며, 이는 대부분의 수작업 계산을 포함합니다.
언제 사용할 수 없나요? +
제수가 (x - c) 형식이 아닌 경우: 이차식, 고차 제수 또는 비모닉 선형을 조정해야 합니다. 우리의 긴 나눗셈 계산기 그들을 위해.
마지막 숫자는 무엇을 의미하나요? +
그것은 나머지이고, 나머지 정리 이는 P(c)와 같습니다. 0은 (x - c)가 요소임을 의미합니다.
(x + 5)로 어떻게 나누나요? +
c = -5를 사용합니다. 항상 제수를 (x - c)로 먼저 다시 쓰고 c를 주의 깊게 읽으세요.
(3x - 2)로 어떻게 나누나요? +
3을 인수분해하여 3(x - 2/3)을 얻고 c = 2/3으로 tableau를 실행한 다음 몫 계수를 3으로 나눕니다.
Why must I insert zeros for missing terms? +
x의 모든 거듭제곱은 열을 소유합니다. 누락된 용어를 건너뛰면 이후의 모든 열이 왼쪽으로 이동하고 전체 테이블이 손상됩니다.
긴 나눗셈보다 정말 빠른가요? +
예, 선형 제수의 경우 x를 제거한 상태에서 동일한 산술을 수행합니다. 이는 쓰기의 대략 절반이고 부호 전표가 훨씬 적습니다.
스스로 뿌리를 찾을 수 있을까? +
후보자를 테스트하지만 발명하지는 않습니다. 다음을 사용하여 후보를 생성합니다. 유리근 정리, 그런 다음 합성 분할이 각각을 판단하게 하십시오.