카르다노법 계산기

이 공식에는 극적인 기원 이야기가 있습니다. 1515년경 볼로냐의 시피오네 델 페로(Scipione del Ferro)는 눌려진 삼차 방정식을 풀었지만 거의 아무에게도 말하지 않았습니다. 그는 임종 당시 이를 자신의 학생인 피오르(Fior)에게 털어놓았다. 1535년 Fior는 뛰어난 Niccolò Tartaglia에게 도전했고, Niccolò Tartaglia는 압박 속에서도 해결책을 다시 도출하여 승리했습니다. Gerolamo Cardano는 맹세하에 Tartaglia의 비밀을 속이고 del Ferro가 우선권을 가지고 있음을 알고 모든 것을 자신의 책에 게시했습니다. 아르스 마그나 1545년 두 사람 모두에게 공로를 인정했습니다. Tartaglia는 그를 결코 용서하지 않았습니다. 수학은 최초의 우선순위 논쟁을 얻었고, 대수학은 최고의 보석을 얻었습니다.

파생은 면밀한 연구에 보답합니다. 다음으로 시작 t³ + pt + q = 0 그리고 대체 티 = 유 + v. 확장하면 u³ + v³ + q + (3uv + p)(u + v) = 0. 천재의 일격은 까다롭다 3uv + p = 0, 마지막 항을 종료하고 대칭 시스템을 종료합니다. u³ + v³ = −q, u³v³ = −(p/3)³. 합과 곱이 알려진 두 숫자는 이차식의 근이 됩니다. 유³ 그리고 v³ 의 뿌리이다 z² + qz − (p/3)³ = 0. 세제곱근을 취하고 더하면 공식이 나타납니다. 모든 단계는 되돌릴 수 있으므로 손실되는 것은 없습니다.

가장 이상한 장은 casus irreducibilis. 고려하다 t³ − 15t − 4 = 0, 이는 명백한 루트를 가지고 있습니다. 티 = 4 ~부터 64 − 60 − 4 = 0. Cardano의 공식은 다음과 같습니다. t = ∛(2 + √(−121)) + ∛(2 − √(−121)), 명백히 4인 답에 대한 음수의 제곱근. Rafael Bombelli는 1572년경에 다음과 같은 사실을 발견했습니다. (2 + i)³ = 2 + 11i이므로 두 개의 복소수 입방체 근은 다음과 같습니다. 2 + 나 그리고 2 - 나, 합계는 4입니다. 복소수 산술 내부에 숨어 있는 실제 답: 이 단일 계산은 어떤 철학적 주장보다 복소수를 수용하는 데 더 많은 역할을 했습니다.

제곱근 아래의 수량, D = (q/2)² + (p/3)³, 본질적으로 판별력이 있는 변장한: Δ = −108D = −(4p³ + 27q²). 그 기호는 완전한 분류자입니다. 언제 디 > 0, 하나의 실제 뿌리와 복잡한 쌍이 실제 근수에서 나타납니다. 언제 D = 0, 반복되는 근이 나타나고 공식이 단순화됩니다. 언제 디 < 0, 당신은 복잡한 중간체를 요구하는 세 가지 실제 뿌리를 가진 환원 불가능한 경우에 있습니다. 계산하기 전에 이 기호를 확인하면 출력을 잘못 읽는 것을 방지할 수 있습니다.

컴퓨터가 근을 밀리초 단위로 근사할 수 있는데 왜 500년 된 공식을 유지합니까? 정확성이 중요하기 때문이죠. 컴퓨터 대수학 시스템은 Cardano의 방법을 기호적으로 전달하므로 다운스트림 대수학이 정확하게 유지됩니다. 즉 식을 단순화하고, ID를 증명하고, 매개변수를 사용하여 닫힌 형식을 계산합니다. 이 공식은 또한 수학의 경계를 표시합니다. 삼차 및 사차는 근호로 바뀌지만 Abel-Ruffini 정리는 5차에 대한 그러한 일반 공식이 존재하지 않음을 증명합니다. 따라서 Cardano의 방법은 실용���인 도구이자 급진주의자들이 할 수 있는 일의 가장자리에 있는 기념비입니다.