Risolutore dedicato di equazioni cubiche con radici reali e complesse, passaggi del metodo Cardano, grafici cubici ed esempi pratici.
Calcolatore del Metodo di Cardano
Inserisci i coefficienti del tuo polinomio qui sopra e clicca su "Applica il Metodo di Cardano" per vedere i risultati.Il metodo di Cardano, pubblicato da Gerolamo Cardano nel 1545, è la prima soluzione algebrica generale nota per le equazioni cubiche. Il metodo funziona trasformando il cubico generaleascia³+ bx²+ cx + d = 0in uncubo depresso(uno senza la x²termine) usando la sostituzionex = t−b/(3a). L'equazione risultantet³+ pt + q = 0è più semplice da risolvere algebricamente.
La soluzione si basa su una decomposizione intelligente: sett = u + v, che porta al sistemau³+ v³ = −qeuv =−p/3. Risolvere questo sistema produce il discriminanteΔ= q²/4 + p³/27. QuandoΔ >0, le radici cubiche sono semplici. QuandoΔ <0, il famosocasus irreducibilissi verifica—tutte e tre le radici sono reali, eppure la formula richiede il passaggio attraverso i numeri complessi.
Nonostante la sua età, il metodo di Cardano rimane il fondamento della teoria delle equazioni cubiche ed è ancora insegnato nei corsi avanzati di algebra in tutto il mondo. Comprenderlo costruisce ponte essenziali verso la teoria dei gruppi, la teoria di Galois e la questione più profonda del perché non esista una formula analoga per i polinomi di quinto grado o superiori.
Il metodo di Cardano è una pietra miliare dei programmi universitari di algebra, insegnando agli studenti come vengono derivati i soluzioni polinomiali generali.
Le equazioni caratteristiche dei sistemi del terzo ordine sono risolte analiticamente utilizzando l'approccio di Cardano per un posizionamento esatto dei poli.
Sono necessarie soluzioni cubicie esatte in ottica (estensioni della legge di Snell), dinamica dei fluidi e calcoli di meccanica orbitale.
Devi eliminare la x²Termine iniziale. Applicare direttamente la formula di Cardano alla forma generale produce risultati errati.
QuandoΔ <0, la formula implica radici cubiche complesse anche se tutte le radici sono reali. Usa invece la sostituzione trigonometrica.
I coefficienti depressi coinvolgono frazioni con 3a, 27a³, ecc. Controlla attentamente questi valori intermedi.
| Sostituzione | x = t−b/(3a) |
| Forma depressa | t³+ pt + q = 0 |
| Discriminante | Δ= q²/4 + p³/27 |
| Pubblicato | 1545 di Gerolamo Cardano |
| Limitazione | Casus irreducibilis quandoΔ < 0 |
Si incontra un ostacolo chiamato "casus irriducibilis" quando ci sono tre radici reali (Δ > 0). Durante questa fase, sono necessari numeri complessi per trovare risposte reali.
No, la calcolatrice esegue automaticamente il<span class="font-mono text-primary-700 bg-primary-50 px-1 rounded">t-b/3a</span>sostituzione per te.
No, spesso si preferiscono i metodi trigonometrici quando esistono tre radici reali.
Fu pubblicata da Gerolamo Cardano nel 1545 nel suo libro Ars Magna, anche se la tecnica sottostante fu in parte scoperta da Scipione del Ferro e Niccolò Tartaglia.
Sì, è progettato specificamente in modo che tu possa seguire e apprendere il metodo anziché limitarsi a copiare una risposta.
