Cara Menyelesaikan Persamaan Kubik
Panduan praktikal untuk menyelesaikan persamaan padu, daripada semakan pemfaktoran pantas kepada kaedah penuh Cardano.
Jadual Kandungan
Pemfaktoran melalui Pemeriksaan
Mulakan dengan mencari faktor biasa, peluang kumpulan atau identiti yang diketahui.
- Faktor sepunya: x³ - 4x = x(x² - 4) = x(x - 2)(x + 2)
- Penghimpunan: x³ + x² - x - 1 = x²(x+1) - (x+1) = (x+1)(x² - 1)
- Perbezaan kubus: x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²)
Teorem Akar Rasional
Jika polinomial dengan pekali integer mempunyai punca rasional p/q, maka p membahagikan sebutan tetap dan q membahagikan pekali pendahulu.
Sebagai contoh, untuk 2x³ - 3x² - 8x + 12 = 0, punca rasional yang mungkin datang daripada faktor 12 berbanding faktor 2.
Bahagian Sintetik
Setelah punca rasional r ditemui, bahagikan padu dengan (x - r) untuk mengurangkan masalah kepada kuadratik.
ax³ + bx² + cx + d = (x - r)(ax² + b₁x + c₁)
Kaedah Cardano
- Normalkan kubik.
- Gantikan x = t - b/(3a) untuk membuang sebutan kuadratik.
- Selesaikan kubik tertekan t³ + pt + q = 0.
- Hitung Delta = q²/4 + p³/27.
- Gunakan formula akar yang sepadan dan tukarkan semula kepada x.
penyelesai persamaan kubik kami mengautomasikan proses ini dan menunjukkan setiap langkah dalam format yang lebih bersih.
Kaedah Trigonometri
Apabila Delta negatif, kubik mempunyai tiga punca nyata yang berbeza dan bentuk trigonometri selalunya merupakan laluan paling jelas.
Set r = 2 sqrt(-p/3) dan theta = (1/3) arccos(-q / (2 sqrt(-p³/27))), kemudian bina tiga punca daripada anjakan kosinus.
Penghampiran Berangka
Apabila bentuk simbolik yang tepat tidak diperlukan, kaedah berangka memberikan anggaran cepat.
- Newton-Raphson:xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ)
- Bahagian: mengecilkan selang apabila fungsi bertukar tanda
- Anggaran grafik: periksa tempat kubik melintasi paksi-x
Bersedia untuk Berlatih?
Cuba selesaikan persamaan padu dengan alat interaktif dan bandingkan hasilnya dengan kaedah di atas.
how_to_faq_title
Dapatkan jawapan pantas kepada soalan lazim tentang persamaan padu dan kaedah penyelesaian kami.