Cubic Equation Solver logo
Cubic Equation Solver

Cara Menyelesaikan Persamaan Kubik

Panduan praktikal untuk menyelesaikan persamaan padu, daripada semakan pemfaktoran pantas kepada kaedah penuh Cardano.

Jadual Kandungan

1

Pemfaktoran melalui Pemeriksaan

Mulakan dengan mencari faktor biasa, peluang kumpulan atau identiti yang diketahui.

  • Faktor sepunya: x³ - 4x = x(x² - 4) = x(x - 2)(x + 2)
  • Penghimpunan: x³ + x² - x - 1 = x²(x+1) - (x+1) = (x+1)(x² - 1)
  • Perbezaan kubus: x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²)
2

Teorem Akar Rasional

Jika polinomial dengan pekali integer mempunyai punca rasional p/q, maka p membahagikan sebutan tetap dan q membahagikan pekali pendahulu.

p membahagi d dan q membahagi a

Sebagai contoh, untuk 2x³ - 3x² - 8x + 12 = 0, punca rasional yang mungkin datang daripada faktor 12 berbanding faktor 2.

3

Bahagian Sintetik

Setelah punca rasional r ditemui, bahagikan padu dengan (x - r) untuk mengurangkan masalah kepada kuadratik.

ax³ + bx² + cx + d = (x - r)(ax² + b₁x + c₁)
4

Kaedah Cardano

  1. Step 1: Normalkan kubik.
  2. Step 2: Gantikan x = t - b/(3a) untuk membuang sebutan kuadratik.
  3. Step 3: Selesaikan kubik tertekan t³ + pt + q = 0.
  4. Step 4: Hitung Delta = q²/4 + p³/27.
  5. Step 5: Gunakan formula akar yang sepadan dan tukarkan semula kepada x.

penyelesai persamaan kubik kami mengautomasikan proses ini dan menunjukkan setiap langkah dalam format yang lebih bersih.

5

Kaedah Trigonometri

Apabila Delta negatif, kubik mempunyai tiga punca nyata yang berbeza dan bentuk trigonometri selalunya merupakan laluan paling jelas.

Set r = 2 sqrt(-p/3) dan theta = (1/3) arccos(-q / (2 sqrt(-p³/27))), kemudian bina tiga punca daripada anjakan kosinus.

6

Penghampiran Berangka

Apabila bentuk simbolik yang tepat tidak diperlukan, kaedah berangka memberikan anggaran cepat.

  • Newton-Raphson:xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ)
  • Bahagian: mengecilkan selang apabila fungsi bertukar tanda
  • Anggaran grafik: periksa tempat kubik melintasi paksi-x

Bersedia untuk Berlatih?

Cuba selesaikan persamaan padu dengan alat interaktif dan bandingkan hasilnya dengan kaedah di atas.

Penyelesai Persamaan Kubik Terbuka Lihat Contoh Bekerja

how_to_faq_title

Apakah persamaan padu?

Persamaan padu ialah polinomial darjah ketiga yang ditulis dalam bentuk padu piawai, di mana pekali pendahuluan tidak boleh sifar.

Bolehkah penyelesai ini menunjukkan akar yang kompleks?

ya. Jika persamaan mempunyai satu punca sebenar dan pasangan konjugat kompleks, bahagian keputusan menunjukkannya dengan jelas dan melabelkannya sebagai kompleks.

Mengapakah pekali sangat penting?

Jika a = 0, persamaan tidak lagi kubik. UI mengesahkan ini serta-merta dan menerangkan sebab penyelesai tidak boleh meneruskan.

Apakah yang ditunjukkan oleh bahagian langkah demi langkah?

Ia meringkaskan persamaan ternormal, transformasi kubik tertekan, diskriminasi dan tafsiran akhir supaya penyelesai berasa lebih telus.