Cara Menyelesaikan Persamaan Kubik

Panduan praktis untuk menyelesaikan persamaan kubik, mulai dari pemeriksaan pemfaktoran cepat hingga metode Cardano lengkap.

Daftar isi

Anjak Piutang dengan Inspeksi

Mulailah dengan mencari faktor umum, peluang pengelompokan, atau identitas yang diketahui.

Faktor persekutuan: x³ - 4x = x(x² - 4) = x(x - 2)(x + 2)
Pengelompokan: x³ + x² - x - 1 = x²(x+1) - (x+1) = (x+1)(x² - 1)
Selisih kubus: x³ - a³ = (x - a)(x² + kapak + a²)

Teorema Akar Rasional

Jika suatu polinomial dengan koefisien bilangan bulat mempunyai akar rasional p/q, maka p membagi suku konstanta dan q membagi koefisien utamanya.

p membagi d dan q membagi a

Misalnya, untuk 2x³ - 3x² - 8x + 12 = 0, akar rasional yang mungkin berasal dari faktor 12 dan faktor 2.

Divisi Sintetis

Setelah akar rasional r ditemukan, bagilah kubik dengan (x - r) untuk mereduksi soal menjadi kuadrat.

kapak³ + bx² + cx + d = (x - r)(ax² + b₁x + c₁)

Metode Cardano

Normalisasikan kubik.
Substitusikan x = t - b/(3a) untuk menghilangkan suku kuadratnya.
Selesaikan kubik tertekan t³ + pt + q = 0.
Hitung Delta = q²/4 + p³/27.
Terapkan rumus akar yang cocok dan konversikan kembali ke x.

pemecah persamaan kubik kami mengotomatiskan proses ini dan menampilkan setiap langkah dalam format yang lebih rapi.

Metode Trigonometri

Jika Delta bernilai negatif, kubik mempunyai tiga akar real yang berbeda dan bentuk trigonometri sering kali merupakan rute yang paling jelas.

Himpunkan r = 2 akar persegi(-p/3) dan theta = (1/3) arccos(-q / (2 akar persegi(-p³/27))), lalu bangun ketiga akar dari pergeseran kosinus.

Pendekatan Numerik

Ketika bentuk simbolik yang tepat tidak diperlukan, metode numerik memberikan perkiraan yang cepat.

Newton-Raphson:xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f'(xₙ)
Bisection: memperkecil interval dimana fungsi berubah tanda
Estimasi grafis: periksa titik potong kubik terhadap sumbu x

Siap Berlatih?

Coba selesaikan persamaan kubik dengan alat interaktif dan bandingkan hasilnya dengan metode di atas.

Buka Pemecah Persamaan Kubik Lihat Contoh yang Dikerjakan

how_to_faq_title

Temukan jawaban cepat atas pertanyaan umum tentang persamaan kubik dan metode penyelesaian kami.

Masih ada pertanyaan?

Apa itu persamaan kubik?

Persamaan kubik adalah polinomial derajat ketiga yang ditulis dalam bentuk kubik standar, yang koefisien utamanya tidak boleh nol.

Bisakah pemecah ini menunjukkan akar yang kompleks?

Ya. Jika persamaan mempunyai satu akar real dan pasangan konjugasi kompleks, bagian hasil menunjukkannya dengan jelas dan memberi label sebagai kompleks.

Mengapa koefisien sangat penting?

Jika a = 0, persamaannya tidak lagi kubik. UI segera memvalidasi hal ini dan menjelaskan mengapa pemecah tidak dapat melanjutkan.

Apa yang ditunjukkan pada bagian langkah demi langkah?

Ini merangkum persamaan yang dinormalisasi, transformasi kubik tertekan, diskriminan, dan interpretasi akhir sehingga pemecahnya terasa lebih transparan.