Ploter wykresów wielomianowych

Zanim zostanie narysowany pojedynczy piksel, ploter wykonuje algebrę. Znajduje korzenie w kalkulator korzeni, punkty zwrotne z f'(x) = 0, punkt przegięcia w x = −b/3ai punkt przecięcia y (0, d). Dopiero wtedy wybiera okno podglądu, rozciągając je tak, aby obejmowało każdy punkt orientacyjny z wygodnymi marginesami. Dzięki temu potokowi skupiającemu się na pierwszym planie wykres nigdy nie odcina korzenia ani doliny: o klatce decyduje matematyka, a nie domyślny poziom powiększenia. Jest to różnica między obrazem funkcji a obrazem domysłu.

Zachowanie końcowe jest całkowicie ustalane przez wiodący współczynnik. Dla dużych |x| the topór³ termin przyćmiewa wszystko inne, zatem podążają za nim dalsze końce krzywej y = oś³ sam. Pozytywny A oznacza, że ​​lewy ogon nurkuje w dół, a prawy ogon wspina się w górę; negatywny A odwraca oba. Pozostałe współczynniki rzeźbią tylko środek: D podnosi lub opuszcza całą krzywiznę, B przesuwa S na boki, i C przechyla zbocze centralne. Baw się każdym suwakiem po kolei i obserwuj dedykowany efekt, nawyk budujący trwałą intuicję współczynnika.

Punkt przecięcia z osią Y zasługuje na więcej szacunku niż jest. Jest to jedyny punkt na wykresie, który można odczytać bez żadnych obliczeń: (0, d), zawsze. Kiedy się przesuniesz D, cała krzywa porusza się sztywno w górę lub w dół, korzenie przesuwają się wzdłuż osi, podczas gdy kształt pozostaje zamrożony. Dlatego się zmienia D to standardowa sztuczka służąca do odkrywania wzorców źródłowych: zacznij od d = 0, gdzie jeden korzeń znajduje się w początku, a następnie szturchnij D i obserwuj, jak skrzyżowania pojawiają się lub znikają wraz ze zmianą znaku dyskryminującego.

Sześcian może poruszyć się co najwyżej dwa razy i jest to twierdzenie, a nie obserwacja. Każde poruszenie potrzebuje punktu zwrotnego, każdy punkt zwrotny potrzebuje zera pochodnej kwadratowej, a kwadrat ma co najwyżej dwa rzeczywiste zera. Twierdzenie Rolle'a czyni to rygorystycznym: pomiędzy dowolnymi dwoma punktami zwrotnymi pochodna znika, więc trzy punkty zwrotne wymagałyby trzech różnych zer pochodnych, co jest niemożliwe w przypadku kwadratu. Kwarciki mogą poruszać się trzy razy, kwadraty raz, a sześciany znajdują się dokładnie pośrodku z charakterystyczną literą S. narzędzie do tworzenia wykresów funkcji pokazuje tę wymuszoną prostotę na każdym przykładzie.

Wykresy przedstawiają skalę, a wprawny czytelnik wie, co mówi. Pionowo rozciągnięta oś zamienia łagodne zbocza w klify; szeroki zakres x spłaszcza dramatyczne zakręty w zmarszczki. Uczciwy sposób odczytania wykresu polega na sprawdzeniu najpierw etykiet osi, a następnie oznaczonych współrzędnych obiektów, które są dokładnie obliczane i odporne na rozciąganie. Kiedy skrzyżowanie wygląda na styczne-niejednoznaczne, dyskryminujący rozstrzyga to; kiedy korzeń wygląda podejrzanie okrągły, narzędzie faktoryzacji podaje dokładną wartość. Obraz sugeruje, algebra decyduje.