변곡점 계산기

모든 진짜 큐빅에는 정확히 하나의 변곡점이 있으며 그 이유는 매우 간단합니다. 두 번째 파생물 f''(x) = 6ax + 2b 곡선이 아닌 직선이다. 수평이 아닌 선은 정확히 한 번 0과 교차하므로 후보는 단 하나뿐입니다. 선은 항상 0에서 부호를 변경하기 때문에 오목함이 실제로 그곳에서 뒤집힙니다. 이를 2차 도함수가 전혀 0에 닿지 않는 포물선인 사차와 대조해 보세요. 삼차는 특별합니다. 변곡점은 각도 자체에 의해 보장됩니다.

공식 x = −b/3a 변장해서 유명한 일을 하고 있어요. 대체 x = 티 − b/3a 일반 삼차로 들어가면 이차항이 완전히 제거되어 눌려진 삼차가 생성됩니다. t³ + pt + q = 0 Cardano의 방법으로 해결됩니다. 즉, 변곡점을 계산하는 것과 3차를 내리는 것은 동일한 동작입니다. 둘 다 방정식의 자연 중심을 중심으로 되돌립니다. 우리의 우울한 입방 계산기 이 교대를 명시적으로 수행하고 Cardano의 방법 계산기 그런 다음 작업을 완료합니다.

Vieta의 공식은 세 근의 합이 다음과 같다고 말합니다. −b/a, 그래서 그들의 평균은 −b/3a, 정확히 변곡 x 좌표입니다. 이는 두 근이 복소수인 경우에도 적용됩니다. x³ − 3x² + 4x − 2 = 0 뿌리는 1이고 1 ± 나는, 그리고 그들의 평균 (1 + 1 + 나는 + 1 − 나)/3 = 1 같음 −(−3)/3 = 1. 허수부는 당연히 평균에서 상쇄됩니다. 그만큼 뿌리 관계 계산기 그리고 Vieta의 공식 계산기 원하는 예시에서 이를 확인해 보세요.

변곡점을 기준으로 3차 그래프를 180도 회전하면 그래프 자체와 일치합니다. 이 그림 뒤에 있는 대수학: x₀ = −b/3a, 정의하다 g(t) = f(x₀ + t). 확장, t² 계수는 3ax₀ + b = 0, 그래서 g(t) = at³ + pt + q, 홀수 함수에 상수를 더한 것입니다. 따라서 g(h) + g(−h) = 2q = 2g(0), 이는 정확히 점 대칭입니다. (x₀, f(x₀)). 이 대칭은 변곡점이 둘 사이의 정확히 중간에 위치하는 이유입니다. turning points 존재할 때마다.

학생들은 변곡점과 전환점을 모호하게 표현하는 경우가 많지만, 질문에 답하는 방식은 다릅니다. 전환점은 경사가 0인 곳입니다: 언덕 꼭대기와 계곡, f'(x) = 0, 그리고 큐빅은 그 중 0개 또는 2개를 갖습니다. 변곡점은 굽힘이 변하는 지점입니다. f''(x) = 0, 그리고 큐빅은 항상 정확히 하나만 가집니다. 변곡점은 루트, 전환점 중간점과 일치하거나 둘 다 일치하지 않을 수 있습니다. 세 가지 랜드마크를 모두 함께 그리면 시각적이고 영구적인 구별이 가능해집니다.